Ring bilangan bulat aljabar di lapangan kuadraik Q√K untuk K≤5

Nurjanah, Epi (2019) Ring bilangan bulat aljabar di lapangan kuadraik Q√K untuk K≤5. Diploma thesis, UIN Sunan Gunung Djati Bandung.

[img]
Preview
Text (COVER)
1_cover.pdf

Download (961kB) | Preview
[img]
Preview
Text (ABSTRAK)
2_abstrak.pdf

Download (723kB) | Preview
[img]
Preview
Text (DAFTAR ISI)
3_daftarisi.pdf

Download (672kB) | Preview
[img]
Preview
Text (BAB I)
4_bab1.pdf

Download (706kB) | Preview
[img] Text (BAB II)
5_bab2.pdf
Restricted to Registered users only

Download (3MB) | Request a copy
[img] Text (BAB III)
6_bab3.pdf
Restricted to Registered users only

Download (778kB) | Request a copy
[img] Text (BAB IV)
7_bab4.pdf
Restricted to Registered users only

Download (1MB) | Request a copy
[img] Text (BAB V)
8_bab5.pdf
Restricted to Registered users only

Download (615kB) | Request a copy
[img] Text (DAFTAR PUSTAKA)
9_daftarpustaka.pdf
Restricted to Registered users only

Download (625kB) | Request a copy

Abstract

Teorema Ramanujan-Nagell menyatakan bahwa hanya bilangan terbatas dari bilangan Mersenne yang dapat membentuk bilangan segitiga, karena persamaan x^2+7=2^a memiliki sejumlah solusi bilangan bulat yang terbatas. Untuk memahami pembuktian teorema tersebut, salah satu dasarnya yaitu dengan memahami ring bilangan bulat aljabar di lapangan kuadratik Q√(-7) yang dinotasikan dengan o_(Q (√(-7)) ). Himpunan o_(Q (√(-7)) ) merupakan akar persamaaan polinomial monik dengan koefisien bilangan bulat yang membentuk struktur aljabar yaitu ring. Skripsi ini mengkaji mengenai ring bilangan bulat aljabar di lapangan kuadratik Q√K yang dinotasikan dengan o_(Q (√K) ) untuk K≤5. Bentuk dari o_(Q (√K) ) untuk K≤5 terbagi menjadi dua. Pertama, untuk K mod 4=1, bentuk dari o_(Q (√K) )=(a+b√K)/2 dengan a,b∈Z dan a≡b mod 2. Kedua, untuk K mod 4=2 dan K mod 4=3, bentuk dari o_(Q (√K) )=k+l√K dengan k,l∈Z. Adapun yang termasuk daerah faktorisasi tunggal pada o_(Q (√K) ) untuk K≤5 yaitu pada saat K=-1,±2,±3,5. Selain itu, grup unit pada o_(Q (√K) ) dengan K≤5 yang dinotasikan dengan U_Q(√K) yaitu untuk K=-1 maka U_Q(√K) ={-1,1,-i,i}, untuk K=-3 maka U_Q(√K) ={-1,1,(1+√(-3))/2,-((1+√(-3))/2),(-1+√(-3))/2,-((-1+√(-3))/2)}, untuk K=-2,-5 maka U_Q(√K) ={-1,1}, dan untuk K=2,3,5 maka U_Q(√K) memiliki jumlah yang banyak.

Item Type: Thesis (Diploma)
Uncontrolled Keywords: Bilangan kuadrat bebas; ring; daerah faktorisasi tunggal; bilangan bulat aljabar; lapangan kuadratik;
Subjects: Algebra > Algebra Combined with Other Brances
Algebra > Number Theory
Divisions: Fakultas Sains dan Teknologi > Program Studi Matematika
Depositing User: Epi Nurjanah
Date Deposited: 21 May 2019 03:30
Last Modified: 21 May 2019 03:30
URI: http://digilib.uinsgd.ac.id/id/eprint/20517

Actions (login required)

View Item View Item