Ring bilangan bulat aljabar di lapangan kuadraik Q√K untuk K≤5

Nurjanah, Epi (2019) Ring bilangan bulat aljabar di lapangan kuadraik Q√K untuk K≤5. Diploma thesis, UIN Sunan Gunung Djati Bandung.

Preview	Text (COVER) 1_cover.pdf Download (961kB) | Preview
Preview	Text (ABSTRAK) 2_abstrak.pdf Download (723kB) | Preview
Preview	Text (DAFTAR ISI) 3_daftarisi.pdf Download (672kB) | Preview
Preview	Text (BAB I) 4_bab1.pdf Download (706kB) | Preview
	Text (BAB II) 5_bab2.pdf Restricted to Registered users only Download (3MB) | Request a copy
	Text (BAB III) 6_bab3.pdf Restricted to Registered users only Download (778kB) | Request a copy
	Text (BAB IV) 7_bab4.pdf Restricted to Registered users only Download (1MB) | Request a copy
	Text (BAB V) 8_bab5.pdf Restricted to Registered users only Download (615kB) | Request a copy
	Text (DAFTAR PUSTAKA) 9_daftarpustaka.pdf Restricted to Registered users only Download (625kB) | Request a copy

Abstract

Teorema Ramanujan-Nagell menyatakan bahwa hanya bilangan terbatas dari bilangan Mersenne yang dapat membentuk bilangan segitiga, karena persamaan x^2+7=2^a memiliki sejumlah solusi bilangan bulat yang terbatas. Untuk memahami pembuktian teorema tersebut, salah satu dasarnya yaitu dengan memahami ring bilangan bulat aljabar di lapangan kuadratik Q√(-7) yang dinotasikan dengan o_(Q (√(-7)) ). Himpunan o_(Q (√(-7)) ) merupakan akar persamaaan polinomial monik dengan koefisien bilangan bulat yang membentuk struktur aljabar yaitu ring. Skripsi ini mengkaji mengenai ring bilangan bulat aljabar di lapangan kuadratik Q√K yang dinotasikan dengan o_(Q (√K) ) untuk K≤5. Bentuk dari o_(Q (√K) ) untuk K≤5 terbagi menjadi dua. Pertama, untuk K mod 4=1, bentuk dari o_(Q (√K) )=(a+b√K)/2 dengan a,b∈Z dan a≡b mod 2. Kedua, untuk K mod 4=2 dan K mod 4=3, bentuk dari o_(Q (√K) )=k+l√K dengan k,l∈Z. Adapun yang termasuk daerah faktorisasi tunggal pada o_(Q (√K) ) untuk K≤5 yaitu pada saat K=-1,±2,±3,5. Selain itu, grup unit pada o_(Q (√K) ) dengan K≤5 yang dinotasikan dengan U_Q(√K) yaitu untuk K=-1 maka U_Q(√K) ={-1,1,-i,i}, untuk K=-3 maka U_Q(√K) ={-1,1,(1+√(-3))/2,-((1+√(-3))/2),(-1+√(-3))/2,-((-1+√(-3))/2)}, untuk K=-2,-5 maka U_Q(√K) ={-1,1}, dan untuk K=2,3,5 maka U_Q(√K) memiliki jumlah yang banyak.

Actions (login required)

View Item