Positif lengkap matriks simetris pentadiagonal stokastik ganda serta kaitannya dengan dekomposisi cholesky

Andriansyah, Aji (2025) Positif lengkap matriks simetris pentadiagonal stokastik ganda serta kaitannya dengan dekomposisi cholesky. Sarjana thesis, UIN Sunan Gunung Djati Bandung.

Preview	Text 1_cover.pdf Download (674kB) | Preview
Preview	Text 2_abstrak.pdf Download (140kB) | Preview
Preview	Text 3_skbebasplagiarism.pdf Download (454kB) | Preview
Preview	Text 4_daftarisi.pdf Download (73kB) | Preview
Preview	Text 5_bab1.pdf Download (151kB) | Preview
	Text 6_bab2.pdf Restricted to Registered users only Download (239kB) | Request a copy
	Text 7_bab3.pdf Restricted to Registered users only Download (447kB) | Request a copy
	Text 8_bab4.pdf Restricted to Registered users only Download (109kB) | Request a copy
	Text 9_daftarpustaka.pdf Restricted to Repository staff only Download (90kB) | Request a copy

Abstract

INDONESIA: Penelitian ini membahas konstruksi dan analisis matriks simetris pentadiagonal stokastik ganda serta kaitannya dengan Dekomposisi Cholesky. Konstruksi matriks dilakukan melalui pendekatan rekursif sederhana, metode blok diagonal, dan konstruksi alternatif untuk memperoleh matriks positif lengkap. Selanjutnya, Dekomposisi Matriks Positif Lengkap dianalisis menggunakan $A=VV^T$ yang kemudian dikaitkan dengan Dekomposisi Cholesky $A=LL^T$ Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa Dekomposisi Cholesky dapat menghasilkan matriks segitiga bawah dengan entri non-negatif, sehingga bentuk $LL^T$ ekuivalen dengan $VV^T$. matriks yang definit positif pada matriks simetris pentadiagonal stokastik ganda dapat direpresentasikan sebagai matriks positif lengkap dan memiliki keterkaitan langsung dengan Dekomposisi Cholesky. ENGLISH: This research discusses the construction and analysis of doubly stochastic symmetric pentadiagonal matrices and their relation to Cholesky Decomposition. The construction of the matrices is carried out through a simple recursive approach, block diagonal methods, and an alternative construction to obtain completely positive matrices. Furthermore, the Completely Positive Matrix Decomposition is analyzed using $A=VV^T$, which is then related to the Cholesky Decomposition $A=LL^T$. The results show that Cholesky Decomposition can produce a lower triangular matrix with non-negative entries, so that the form $LL^T$ is equivalent to $VV^T$. Positive definite matrices within the class of doubly stochastic symmetric pentadiagonal matrices can therefore be represented as completely positive matrices and have a direct connection with Cholesky Decomposition.

Actions (login required)

View Item