Perbandingan diameter Graf pembagi nol dengan Graf Annihilator dan Graf pembagi Nol terkompres dengan Graf Annihilator terkompres dari Ring komutatif

Rahmawati, Irma (2022) Perbandingan diameter Graf pembagi nol dengan Graf Annihilator dan Graf pembagi Nol terkompres dengan Graf Annihilator terkompres dari Ring komutatif. Sarjana thesis, UIN Sunan Gunung Djati Bandung.

Preview	Text (COVER) 1_cover.pdf Download (68kB) | Preview
Preview	Text (ABSTRAK) 2_abstrak.pdf Download (99kB) | Preview
Preview	Text (DAFTAR ISI) 3_daftarisi.pdf Download (118kB) | Preview
Preview	Text (BAB I) 4_bab1.pdf Download (192kB) | Preview
	Text (BAB II) 5_bab2.pdf Restricted to Registered users only Download (285kB) | Request a copy
	Text (BAB III) 6_bab3.pdf Restricted to Registered users only Download (676kB) | Request a copy
	Text (BAB IV) 7_bab4.pdf Restricted to Registered users only Download (537kB) | Request a copy
	Text (BAB V) 8_bab5.pdf Restricted to Registered users only Download (91kB) | Request a copy
	Text (DAFTAR PUSTAKA) 9_daftarpustaka.pdf Restricted to Registered users only Download (151kB) | Request a copy

Abstract

Misalkan R adalah ring komutatif dengan himpunan pembagi nol yang tak nol (Z*(R)). Graf pembagi nol (Γ(R)) adalah graf tidak berarah dengan himpunan titik pembagi nol dari ring R dan titik-titik berbeda r dan s adalah bertetangga jika dan hanya jika r .s=0. Kemudian terjadi pengembangan dari graf pembagi nol dengan mengubah syarat ketetanggannya yaitu diperkenalkan graf annihilator. Graf annihilator (AG(R)) adalah graf dengan titik -titiknya adalah elemen dari himpunan pembagi nol dari ring R, dan dua titik berbeda x dan y bertetangga jika dan hanya jika (ann)_R (x)∪(ann)_R (y)⊂(ann)_R (xy). Graf pembagi nol terkompres ((Γ)_E (R)) adalah graf tidak berarah dengan titik-titik kelas ekuivalen yang diinduksi oleh relasi ~ selain [0] dan [1], dan titik berbeda [r] dan [s] bertetangga jika dan hanya jika r .s=0. Graf annihilator terkompres ((AG)_E (R)) adalah graf dengan titik-titiknya adalah kelas dari elemen di himpunan pembagi nol, dan dua kelas berbeda [x] dan [y] bertetangga jika dan hanya jika (ann)_R (x)∪(ann)_R (y)⊂(ann)_R (xy).Tugas akhir ini membahas mengenai perbandingan diameter graf pembagi nol dengan graf annihilator dan graf pembagi nol terkompres dengan graf annihilator terkompres dari ring komutatif. Berdasarkan hasil analisis dapat disimpulkan bahwa diam(Γ(R))≤3 sedangkan diam(AG(R))≤2 dan nilai diam((Γ)_E (R))≤3 sedangkan diam((AG)_E (R))≤2. Graf pembagi nol Γ(R) adalah subgraf dari graf annihilator (AG(R)) dan graf pembagi nol terkompres ((Γ)_E (R)) adalah subgraf dari graf annihilator terkompres ((AG)_E (R)) serta diam(Γ(R))≥ diam(AG(R)) dan diam((Γ)_E (R))≥ diam((AG)_E (R)). ABSTRACT Name : Irma Rahmawati NIM : 1187010039 Title : Comparison of Diameter Zero Divisor Graph with Annihilator Graph and Compressed Zero Divisor Graph with Compressed Annihilator Graph of Commutative Ring Let R be a commutative ring with a nonzero set of zero divisors R is a commutative ring with a non zero set of zero divisors (Z*(R)). The zero divisor graph (Γ(R)) is an undirected graph with the set of zero divisors of the ring R and the distinct vertices r and s are adjacent if and only if r .s=0. Then there is the development of the zero divisor graph by changing the adjacency conditions, namely the introduction of annihilator graph. Annihilator graph (AG(R)) is a graph in which the vertices are elements of the set of zero divisors of the ring R, and two distinct vertices x and y are adjecent if and only if (ann)_R (x)∪(ann)_R (y)⊂(ann)_R (xy). The compressed zero divisor graph ((Γ)_E (R)) is an undirected graph with vertices of the equivalence class induced by relation ~ other than [0] and [1], and distinct vertices [r] and [s] are adjecent if and only if r .s=0. The compressed annihilator graph ((AG)_E (R)) is a graph whose vertices are classes of elements in the set of zero divisors, and two distinct classes [x] and [y] are adjecent if and only if (ann)_R (x)∪(ann)_R (y)⊂(ann)_R (xy). This final project discusses the comparison of the diameter of a zero divisor graph with an annihilator graph and a compressed zero divisor graph with a compressed annihilator graph of a commutative ring. Based on the results of the analysis it can be concluded that diam(Γ(R))≤3 while diam(AG(R))≤2. The zero divisor graph (Γ(R)) is a subgraph of the annihilator graph (AG(R)) and the compressed zero divisor graph ((Γ)_E (R)) is a subgraph of the compressed annihilator graph ((AG)_E (R)) as well as diam(Γ(R))≥ diam(AG(R)) dan diam((Γ)_E (R))≥ diam((AG)_E (R)).

Actions (login required)

View Item