Permutasi S_n yang menghindari rantai pola (τ_1:τ_2) untuk setiap τ ϵ S_3

Wahidah, Rifa Soviatul (2025) Permutasi S_n yang menghindari rantai pola (τ_1:τ_2) untuk setiap τ ϵ S_3. Sarjana thesis, UIN Sunan Gunung Djati Bandung.

Preview	Text 1_Cover.pdf Download (109kB) | Preview
Preview	Text 2-Abstrak.pdf Download (533kB) | Preview
Preview	Text 3_skbebasplagiarism.pdf Download (110kB) | Preview
Preview	Text 4_daftarisi.pdf Download (237kB) | Preview
Preview	Text 5_bab1.pdf Download (829kB) | Preview
	Text 6_bab2.pdf Restricted to Registered users only Download (1MB) | Request a copy
	Text 7_bab3.pdf Restricted to Registered users only Download (9MB) | Request a copy
	Text 8_bab4.pdf Restricted to Registered users only Download (337kB) | Request a copy
	Text 9_daftarpustaka.pdf Restricted to Registered users only Download (311kB) | Request a copy
	Text 10_Lampiran.pdf Restricted to Repository staff only Download (7MB) | Request a copy

Abstract

Permutasi adalah susunan ulang elemen suatu himpunan dalam urutan tertentu.Salah satu kajian yang berkembang dalam studi permutasi adalah pattern avoidance atau penghindaran pola, yaitu ketika suatu permutasi tidak mengandung subpermutasi yang memiliki urutan relatif sama dengan pola tertentu. Perkembangan terbaru dari konsep ini adalah chain pattern avoidance, di mana penghindaran pola diterapkan tidak hanya pada permutasi itu sendiri, tetapi juga pada pangkat-pangkatnya secara berurutan. Rantai pola (τ_1 : τ_2) berarti permutasi π harus menghindari τ_1 dan pangkat keduanya π^2 menghindari τ_2. Kajian terdahulu masih terbatas pada sebagian pola di S_3, sehingga diperlukan analisis menyeluruh yang mencakup semua pasangan pola dalam himpunan tersebut. Penelitian ini bertujuan untuk mengidentifikasi karakteristik dari permutasi yang menghindari rantai pola (τ_1 : τ_2) dengan τ ∈ S_3, menghitung jumlah permutasi penghindarnya Cn(τ_1 : τ_2) untuk 3 ≤ n ≤ 10, serta menganalisis pengaruh operasi invers terhadap jumlah tersebut. Metode yang digunakan meliputi studi literatur dan Analisipembuktian teorema, dan enumerasi langsung. Hasil penelitian menunjukkan bahwa jumlah permutasi yang menghindari rantai pola (τ_1 : τ_2) memiliki kecenderungan nilai yang berulang untuk berbagai kombinasi rantai pola(τ_1 : τ_2). Beberapa jenis permutasi, seperti permutasi identitas dan permutasi berorde dua, terbukti secara khusus menghindari kelas permutasi tertentu dari rantai pola(τ_1 : τ_2). Ditemukan juga bahwa operasi invers tidak memengaruhi jumlah penghindar, sehingga banyak pasangan rantai pola memiliki nilai yang identik. Enumerasi yang dilakukan menghasilkan tabel lengkap Cn(τ_1 : τ_2) dengan n ≤ 10 pada seluruh pasangan pola di S_3, yang sekaligus memperlihatkan hubungan simetri antar pola. Permutations are the arrangements of elements in a set in a particular order. One of the studies that has been developing in the field of permutations is pattern avoidance, which is when a permutation does not contain a sub-permutation with the same relative order as a certain pattern. A recent development of this concept is chain pattern avoidance, where pattern avoidance is applied not only to the permutation itself but also to its ranks simultaneously. A chain pattern (τ1 : τ2) means that the permutation π must avoid τ1 and its square π2 must avoid τ2. Previous studies were still limited to a subset of patterns in S3, which requires a comprehensive analysis that includes all pairs of patterns in theset. This research aims to identify the characteristics of permutations that avoid a chain pattern (τ_1 : τ_2) with τ ∈ S_3, calculate the number of permutations that avoid the chain pattern Cn(τ_1 : τ_2) for 3 ≤ n ≤ 10, and analyze the effect of the inverse operation on the number of such permutations. The methods used include a literature study and a theorem analysis and proof, as well as direct enumeration. The research results show that the number of permutations that avoid a chain pattern (τ_1 : τ_2) tends to have repeating values for various combinations of chain patterns (τ_1 : τ_2). Some types of permutations, such as identity permutations and permutations of order two, are specifically proven to avoid a certain class of permutations from the chain pattern (τ_1 : τ_2). It was also found that the inverse operation does not affect the number of permutations that avoid the chain pattern, so many pairs of chain patterns have identical values. The enumeration was performed to produce a complete table of Cn(τ_1 : τ_2) with n ≤ 10 for all pairs of patterns in S3, which also shows the symmetrical relationship between interpattern combinations.

Actions (login required)

View Item