Kelas permutasi pattern-avoiding terhadap grup simetris S_3 yang bertanda seimbang

Nisa, Khoirun (2025) Kelas permutasi pattern-avoiding terhadap grup simetris S_3 yang bertanda seimbang. Sarjana thesis, UIN Sunan Gunung Djati Bandung.

Preview	Text 1_cover.pdf Download (62kB) | Preview
Preview	Text 2_abstrak.pdf Download (132kB) | Preview
Preview	Text 3_skbebasplagiarism.pdf Download (158kB) | Preview
Preview	Text 4_daftarisi.pdf Download (145kB) | Preview
Preview	Text 5_bab1.pdf Download (215kB) | Preview
	Text 6_bab2.pdf Restricted to Registered users only Download (379kB) | Request a copy
	Text 7_bab3.pdf Restricted to Registered users only Download (417kB) | Request a copy
	Text 8_bab4.pdf Restricted to Registered users only Download (135kB) | Request a copy
	Text 9_daftarpustaka.pdf Restricted to Registered users only Download (75kB) | Request a copy

Abstract

Permutasi merupakan konsep matematika yang berkaitan dengan pengacakan suatu bilangan. Saat mengacak suatu bilangan, maka akan terlihat pattern tertentu. Pada penelitian ini ditentukan kelas permutasi pattern-avoiding bertanda seimbang dengan beberapa pattern-avoiding {σ_1, σ_2, ... , σ_r} ⊆ S_3. Untuk menentukan pattern-avoiding tersebut, digunakan proposisi, akibat, dan teorema yang ditunjang dengan lema. Hasil dari penelitian ini didapatkan kelas permutasi pattern-avoiding yang bertanda seimbang dengan pattern-avoiding {σ_1, σ_2} yaitu S_n(132, 231), S_n(312, 213), S_n(132, 312), S_n(231, 213), S_n(123, 213), S_n(321, 231), S_n(123, 132), S_n(321, 312), dan S_n(123, 321). Sedangkan kelas permutasi pattern-avoiding yang bertanda seimbang dengan pattern-avoiding {σ_1, σ_2, σ_3, σ_4} yaitu S_n(123, 231, 132, 213), S_n(123, 312, 132, 213), S_n(123, 321, 132, 231), S_n(123, 321, 132, 312), S_n(123, 321, 213, 231), S_n(123, 321, 213, 312), S_n(321, 132, 231, 312), dan S_n(321, 213, 231, 312). Untuk S_n(132, 213, 231, 312) merupakan kelas permutasi pattern-avoiding yang bertanda seimbang hanya ketika C^n_2 merupakan bilangan ganjil. Kemudian kelas permutasi pattern-avoiding yang bertanda seimbang dengan pattern-avoiding {σ_1, σ_2, ... , σ_6} yaitu S_n(123, 132, 213, 231, 312, 321). Mengenai penelitian ini, dibuat juga program python yang dapat digunakan untuk menunjukkan tanda seimbang pada kelas permutasi pattern-avoiding dengan sebarang nilai n dan pattern dalam S_3 yang dapat dimasukkan oleh pengguna. Permutation is a mathematical concept related to the rearrangement of numbers. When rearranging a set of numbers, certain patterns can be observed. This study determines the classes of sign-balanced pattern-avoiding permutations for several pattern-avoiding sets {σ_1, σ_2, ... , σ_r} ⊆ S_3. To determine these pattern-avoidings, propositions, corollaries, and theorems supported by lemmas are used. The results of this study show that the sign-balanced pattern-avoiding permutation classes with pattern-avoidings {σ_1, σ_2} are S_n(132, 231), S_n(312, 213), S_n(132, 312), S_n(231, 213), S_n(123, 213), S_n(321, 231), S_n(123, 132), S_n(321, 312), and S_n(123, 321). Meanwhile, the sign-balanced pattern-avoiding permutation classes with pattern-avoidings {σ_1, σ_2, σ_3, σ_4} are S_n(123, 231, 132, 213), S_n(123, 312, 132, 213), S_n(123, 321, 132, 231), S_n(123, 321, 132, 312), S_n(123, 321, 213, 231), S_n(123, 321, 213, 312), S_n(321, 132, 231, 312), and S_n(321, 213, 231, 312). The class S_n(132, 213, 231, 312) is sign-balanced only when C^n_2 is an odd number. Furthermore, the sign-balanced pattern-avoiding permutation class with pattern-avoidings {σ_1, σ_2, ... , σ_6} is S_n(123, 132, 213, 231, 312, 321). To support this study, a Python program was also developed to demonstrate sign-balance in pattern-avoiding permutation classes for any value of n and patterns in S_3, which can be entered by the user.

Actions (login required)

View Item