Karakterisasi Graf Annihilator ideal dari ring Zn

Kharisma, Ghea (2022) Karakterisasi Graf Annihilator ideal dari ring Zn. Sarjana thesis, UIN Sunan Gunung Djati Bandung.

Preview	Text (COVER) 1_cover.pdf Download (72kB) | Preview
Preview	Text (ABSTRAK) 2_abstrak.pdf Download (105kB) | Preview
Preview	Text (DAFTAR ISI) 3_daftarisi.pdf Download (527kB) | Preview
Preview	Text (BAB I) 4_bab1.pdf Download (189kB) | Preview
	Text (BAB II) 5_bab2.pdf Restricted to Registered users only Download (313kB) | Request a copy
	Text (BAB III) 6_bab3.pdf Restricted to Registered users only Download (402kB) | Request a copy
	Text (BAB IV) 7_bab4.pdf Restricted to Registered users only Download (513kB) | Request a copy
	Text (BAB V) 8_bab5.pdf Restricted to Registered users only Download (98kB) | Request a copy
	Text (DAFTAR PUSTAKA) 9_daftarpustaka.pdf Restricted to Registered users only Download (153kB) | Request a copy

Abstract

INDONESIA : Misal R adalah ring komutatif dengan identitas bukan nol dan I ideal sejati di R, graf annihilator R sehubungan dengan I dinotasikan dengan AG_Ι (R), yaitu sebuah graf tak berarah dengan himpunan titiknya V(AG_Ι (R))={x∈R\I; xy∈I untuk suatu y∉I}, dan dua titik berbeda x dan y bertetangga jika dan hanya jika A_Ι (xy)≠A_Ι (x)∪A_Ι (y) , dimana A_Ι (x)={r∈R:rx∈I}. Kemudian AG_Ι (R) dikembangkan dengan ring khusus (Zₙ) dimana (Zₙ) adalah ring komutatif dari bilangan bulat modulo n dengan ideal sejati I di (Zₙ) dinotasikan dengan AG_Ι (Zₙ) adalah sebuah graf tak berarah dengan himpunan titiknya V(AG_Ι (Zₙ))= {x∈Zₙ\I; xy∈I,y∉I}, dan dua titik berbeda x dan y bertetangga jika dan hanya jika A_Ι (xy)≠A_Ι (x) A_Ι (y), dimana Aₗ(x)={r∈Zₙ:rx∈I} untuk suatu x∈Zₙ. Graf tak berarah Γ_Ι (Zₙ) disebut graf ideal pembagi nol dengan himpunan titik yang sama dengan AG_Ι (Zₙ) tetapi dua titik berbeda x dan y bertetangga jika dan hanya jika xy∈I, merupakan subgraf dari AG_Ι (Zₙ). AG_Ι (Zₙ) mempunyai sifat yaitu misal R=Zₙ dan I= <pq> maka AG_Ι (Zₙ)=Γₗ (Zₙ). Selain itu misalkan R=Zₙ dan I= <k>, dimana k∈Zₙ. Jika ada titik a,b∈ V(AG_Ι (Zₙ)) sedemikian rupa sehingga gcd⁡(a,k)=gcd⁡(b,k) maka deg⁡(a)=deg⁡(b) dan N(a) \ {b}= N(b) \ {a}. Dan misalkan Zₙ adalah ring komutatif dan I= <p^2>, dimana p∈Zₙ maka diam(AG_Ι (Zₙ))=1 dan gr(AG_Ι (Zₙ))=3. ENGLISH : Let R be a commutative ring with nonzero identity and I be a proper ideal of R, the annihilator graph of R with respect to I which is denoted by AG_Ι (R) is the undirected graph with vertex-set V(AG_Ι (R))={x∈R-I; xy∈I untuk suatu y∈R-I} and two distinct vertices x and y are adjacent if and only if A_Ι (xy)≠A_Ι (x)∪A_Ι (y) , where A_Ι (x)={r∈R:rx∈I}. Then AG_Ι (R) was developed with a special ring Zₙ where Zₙ is a commutative ring of integers modulo n with respect to I which is denoted by AG_Ι (Zₙ) is the undirected graph with vertex-set V(AG_Ι (Zₙ))={x∈Zₙ-I; xy∈I untuk suatu y∈Zₙ-I}, and two distinct vertices x and y are adjacent if and only if A_Ι (xy)≠A_Ι (x)∪A_Ι (y), where Aₗ(x)={r∈Zₙ:rx∈I} for a x∈Zₙ. The undirected graph Γ_Ι (Zₙ) is called zero divisor graph of R with respect to I with the same vertex-set of points as AG_Ι (Zₙ) and two distinct vertices x and y are adjacent if and only if xy∈I, and is a subgraph of AG_Ι (Zₙ). AG_Ι (Zₙ) has basic properties is Let R=Zₙ and I= <pq> , then AG_Ι (Zₙ)=Γₗ (Zₙ). In addition, suppose that R=Zₙ dan I= <k>, where k∈Zₙ. If there exist vertices a,b∈ V(AG_Ι (Zₙ)) such that gcd⁡(a,k)=gcd⁡(b,k) then deg⁡(a)=deg⁡(b) and N(a) \ {b} = N(b) \ {a}. and Let Zₙ be a commutative ring and I= <p^2>, where p∈Zₙ then diam(AG_Ι (Zₙ))=1 and gr(AG_Ι (Zₙ))=3.

Actions (login required)

View Item